Измеряется сила притяжения. Что такое гравитация. Искажения времени и пространства и черные дыры

Не смотря на то, что гравитация – это слабейшее взаимодействие между объектами во Вселенной, ее значение в физике и астрономии огромно, так как она способна оказывать влияние на физические объекты на любом расстоянии в космосе.

Если вы увлекаетесь астрономией, вы наверняка задумывались над вопросом, что собой представляет такое понятие, как гравитация или закон всемирного тяготения. Гравитация – это универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми объектами во Вселенной.

Открытие закона гравитации приписывают знаменитому английскому физику Исааку Ньютону. Наверное, многим из вас известна история с яблоком, упавшим на голову знаменитому ученому. Тем не менее, если заглянуть вглубь истории, можно увидеть, что о наличии гравитации задумывались еще задолго до его эпохи философы и ученые древности, например, Эпикур. Тем не менее, именно Ньютон впервые описал гравитационное взаимодействие между физическими телами в рамках классической механики. Его теорию развил другой знаменитый ученый – Альберт Эйнштейн, который в своей общей теории относительности более точно описал влияние гравитации в космосе, а также ее роль в пространственно-временном континууме.

Закон всемирного тяготения Ньютона говорит, что сила гравитационного притяжения между двумя точками массы, разделенными расстоянием обратно пропорциональна квадрату расстояния и прямо пропорциональна обеим массам. Сила гравитации является дальнодействующей. То есть, в независимости от того, как будет двигаться тело, обладающее массой, в классической механике его гравитационный потенциал будет зависеть сугубо от положения этого объекта в данный момент времени. Чем больше масса объекта, тем больше его гравитационное поле – тем более мощной гравитационной силой он обладает. Такие космически объекты, как галактики, звезды и планеты обладают наибольшей силой притяжения и соответственно достаточно сильными гравитационными полями.

Гравитационные поля

Гравитационное поле Земли

Гравитационное поле – это расстояние, в пределах которого осуществляется гравитационное взаимодействие между объектами во Вселенной. Чем больше масса объекта, тем сильнее его гравитационное поле – тем ощутимее его воздействие на другие физические тела в пределах определенного пространства. Гравитационное поле объекта потенциально. Суть предыдущего утверждения заключается в том, что если ввести потенциальную энергию притяжения между двумя телами, то она не изменится после перемещения последних по замкнутому контуру. Отсюда выплывает еще один знаменитый закон сохранения суммы потенциальной и кинетической энергии в замкнутом контуре.

В материальном мире гравитационное поле имеет огромное значения. Им обладают все материальные объекты во Вселенной, у которых есть масса. Гравитационное поле способно влиять не только на материю, но и на энергию. Именно за счет влияния гравитационных полей таких крупных космических объектов, как черные дыры, квазары и сверхмассивные звезды, образуются солнечные системы, галактики и другие астрономические скопления, которым свойственна логическая структура.

Последние научные данные показывают, что знаменитый эффект расширения Вселенной так же основан на законах гравитационного взаимодействия. В частности расширению Вселенной способствуют мощные гравитационные поля, как небольших, так и самых крупных ее объектов.

Гравитационное излучение в двойной системе

Гравитационное излучение или гравитационная волна – термин, впервые введенный в физику и космологии известным ученым Альбертом Эйнштейном. Гравитационное излучение в теории гравитации порождается движением материальных объектов с переменным ускорением. Во время ускорения объекта гравитационная волна как бы «отрывается» от него, что приводит к колебаниям гравитационного поля в окружающем пространстве. Это и называют эффектом гравитационной волны.

Хотя гравитационные волны предсказаны общей теорией относительности Эйнштейна, а также другими теориями гравитации, они еще ни разу не были обнаружены напрямую. Связано это в первую очередь с их чрезвычайной малостью. Однако в астрономии существуют косвенные свидетельства, способные подтвердить данный эффект. Так, эффект гравитационной волны можно наблюдать на примере сближения двойных звезд. Наблюдения подтверждают, что темпы сближения двойных звезд в некоторой степени зависят от потери энергии этих космических объектов, которая предположительно затрачивается на гравитационное излучение. Достоверно подтвердить эту гипотезу ученые смогут в ближайшее время при помощи нового поколения телескопов Advanced LIGO и VIRGO.

В современной физике существует два понятия механики: классическая и квантовая. Квантовая механика была выведена относительно недавно и принципиально отличается от механики классической. В квантовой механике у объектов (квантов) нет определенных положений и скоростей, все здесь базируется на вероятности. То есть, объект может занимать определенное место в пространстве в определенный момент времени. Куда переместиться он дальше, достоверно определить нельзя, а только с высокой долей вероятности.

Интересный эффект гравитации заключается в том, что она способна искривлять пространственно-временной континуум. Теория Эйнштейна гласит, что в пространстве вокруг сгустка энергии или любого материального вещества пространство-время искривляется. Соответственно меняется траектория частиц, которые попадают под воздействие гравитационного поля этого вещества, что позволяет с высокой долей вероятности предсказать траекторию их движения.

Теории гравитации

Сегодня ученым известно свыше десятка различных теорий гравитации. Их подразделяют на классические и альтернативные теории. Наиболее известными представителем первых является классическая теория гравитации Исаака Ньютона, которая была придумана известным британским физиком еще в 1666 году. Суть ее заключается в том, что массивное тело в механике порождает вокруг себя гравитационное поле, которое притягивает к себе менее крупные объекты. В свою очередь последние также обладают гравитационным полем, как и любые другие материальные объекты во Вселенной.

Следующая популярная теория гравитации была придумана всемирно известным германским ученым Альбертом Эйнштейном в начале XX века. Эйнштейну удалось более точно описать гравитацию, как явление, а также объяснить ее действие не только в классической механике, но и в квантовом мире. Его общая теория относительности описывает способность такой силы, как гравитация, влиять на пространственно-временной континуум, а также на траекторию движения элементарных частиц в пространстве.

Среди альтернативных теорий гравитации наибольшего внимания, пожалуй, заслуживает релятивистская теория, которая была придумана нашим соотечественником, знаменитым физиком А.А. Логуновым. В отличие от Эйнштейна, Логунов утверждал, что гравитация – это не геометрическое, а реальное, достаточно сильное физическое силовое поле. Среди альтернативных теорий гравитации известны также скалярная, биметрическая, квазилинейная и другие.

1. Людям, побывавшим в космосе и возвратившимся на Землю, достаточно трудно на первых порах привыкнуть к силе гравитационного воздействия нашей планеты. Иногда на это уходит несколько недель.
2. Доказано, что человеческое тело в состоянии невесомости может терять до 1% массы костного мозга в месяц.
3. Наименьшей силой притяжения в Солнечной системе среди планет обладает Марс, а наибольшей – Юпитер.
4. Известные бактерии сальмонеллы, которые являются причиной кишечных заболеваний, в состоянии невесомости ведут себя активнее и способны причинить человеческому организму намного больший вред.
5. Среди всех известных астрономических объектов во Вселенной наибольшей силой гравитации обладают черные дыры. Черная дыра размером с мячик для гольфа, может обладать той же гравитационной силой, что и вся наша планета.
6. Сила гравитации на Земле одинакова не во всех уголках нашей планеты. К примеру, в области Гудзонова залива в Канаде она ниже, чем в других регионах земного шара.

Гравитация, она же притяжение или тяготение, - это универсальное свойство материи, которым обладают все предметы и тела во Вселенной. Суть гравитации залучается в том, что все материальные тела притягивают к себе все другие тела, находящиеся вокруг.

Земное притяжение

Если гравитация - это общее понятие и качество, которым обладают все предметы во Вселенной, то земное притяжение - это частный случай этого всеобъемлющего явления. Земля притягивает к себе все материальные объекты, находящиеся на ней. Благодаря этому люди и животные могут спокойно перемещаться по земле, реки, моря и океаны - оставаться в пределах своих берегов, а воздух - не летать по бескрайним просторам Космоса, а образовывать атмосферу нашей планеты.

Возникает справедливый вопрос: если все предметы обладают гравитацией, почему Земля притягивает к себе людей и животных, а не наоборот? Во-первых, мы тоже притягиваем к себе Землю, просто, по сравнению с ее силой притяжения наша гравитация ничтожно мала. Во-вторых, сила гравитации прямо пропорционально зависит от массы тела: чем меньше масса тела, тем ниже его гравитационные силы.

Второй показатель, от которого зависит сила притяжения - это расстояние между предметами: чем больше расстояние, тем меньше действие гравитации. В том числе благодаря этому, планеты движутся на своих орбитах, а не падают друг на друга.

Примечательно, что своей сферической формой Земля, Луна, Солнце и другие планеты обязаны именно силе тяготения. Она действует в направлении центра, подтягивая к нему вещество, составляющее «тело» планеты.

Гравитационное поле Земли

Гравитационное поле Земли - это силовое энергетическое поле, которое образуется вокруг нашей планеты благодаря действию двух сил:

• гравитации;
• центробежной силе, которая своим появление обязана вращению Земли вокруг своей оси (суточное вращение).

Поскольку и гравитация, и центробежная сила действуют постоянно, то и гравитационное поле является постоянным явлением.

Незначительное воздействие на поле оказывают силы тяготения Солнца, Луны и некоторых других небесных тел, а также атмосферных масс Земли.

Закон всемирного тяготения и сэр Исаак Ньютон

Английский физик, сэр Исаак Ньютон, согласно известной легенде, однажды гуляя по саду днем, увидел на небе Луну. В это же время с ветки упало яблоко. Ньютон тогда занимался изучением закона движения и знал, что яблоко падает под воздействием гравитационного поля, а Луна вращается по орбите вокруг Земли.

И тут в голову гениальному ученому, озаренную инсайтом, пришла мысль, что, возможно, яблоко падает на землю, подчиняясь той же силе, благодаря которой Луна находится на своей орбите, а не носится беспорядочно по всей галактике. Так был открыт закон всемирного тяготения, он же Третий закон Ньютона.

На языке математических формул этот закон выглядит так:

F = GMm/D 2 ,

где F - сила взаимного тяготения между двумя телами;

M - масса первого тела;

m - масса второго тела;

D 2 - расстояние между двумя телами;

G - гравитационная постоянная, равная 6,67х10 -11 .

Высоты, на которых движутся искусственные спутники, уже сравнимы с радиусом Земли, так что для расчета их траектории учет изменения силы земного притяжения с увеличением расстояния совершенно необходим.

Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты вблизи поверхности Земли будут падать с одинаковым ускорением g (если пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в качестве ускорения a ускорение свободного падения g . Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:

F g =mg

Эта сила направлена вниз, к центру Земли.

Т.к. в системе СИ g = 9,8 , то сила тяжести, действующая на тело массой 1кг, составляет.

Применим формулу закона всемирного тяготения для описания силы тяжести - силы тяготения между землей и телом, находящимся на ее поверхности. Тогда m 1 заменится на массу Земли m 3 , а r - на расстояние до центра Земли, т.е. на радиус Земли r 3 . Таким образом получим:

Где m - масса тела, находящегося на поверхности Земли. Из этого равенства следует, что:

Иными словами ускорение свободного падения на поверхности земли g определяется величинами m 3 и r 3 .

На Луне, на других планетах, или в космическом пространстве сила тяжести, действующая на тело одинаковой массы, будет различна. Например, на Луне величина g представляет всего лишь одну шестую g на Земле, и на тело массой 1 кг действует сила тяжести, равная всего лишь 1,7 Н.

До тех пор, пока не была измерена гравитационная постоянная G, масса Земли оставалась неизвестной. И только после того, как G была измерена, с помощью соотношения удалось вычислить массу земли. Это впервые проделал сам Генри Кавендиш. Подставляя в формулу ускорение свободного падения значение g=9,8м/с и радиуса земли r з =6,3810 6 получаем следующее значение массы Земли:

Для силы тяготения, действующей на тела, находящиеся вблизи поверхности Земли, можно просто пользоваться выражением mg. Если же необходимо рассчитать силу притяжения, действующую на тело, расположенное на некотором отдалении от Земли, или силу, вызываемую другим небесным телом(например Луной или другой планетой), то следует использовать значение величины g, вычисленное с помощью известной формулы, в которой r 3 и m 3 должны быть заменены на соответствующее расстояние и массу, можно также непосредственно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения. Существует несколько методов очень точного определения ускорения силы тяжести. Можно найти g просто взвешиванием стандартного груза на пружинных весах. Геологические весы должны быть удивительны - их пружина изменяет растяжение при добавлении нагрузки меньше чем в миллионную долю грамма. Превосходные результаты дают крутильные кварцевые весы. Устройство их в принципе несложно. К горизонтально натянутой кварцевой нити приварен рычаг, весом которого нить слегка закручивается:

Для тех же целей применяется и маятник. Еще недавно маятниковые способы измерения g были единственными, и лишь в 60-е - 70-е гг. Их стали вытеснять более удобные и точные весовые методы. Во всяком случае, измеряя период колебания математического маятника, по формуле можно найти значение g достаточно точно. Измеряя на одном приборе значение g в разных местах, можно судить об относительных изменениях силы тяжести с точностью до миллионных долей.

Значения ускорения свободного падения g в разных точках Земли несколько различаются. Из формулы g = Gm 3 можно увидеть, что величина g должна быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря, поскольку расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше. Действительно, этот факт установили экспериментально. Однако формула g=Gm 3 /r 3 2 не дает точного значения g во всех точках, так как поверхность земли не является в точности сферической: на ее поверхности не только существуют горы и моря, но также имеет место изменение радиуса Земли на экваторе; кроме того, масса земли распределена неоднородно; вращение Земли также влияет на изменение g.

Однако свойства ускорения свободного падения оказались сложнее, чем предполагал Галилей. Выяснить, что величина ускорения зависит от широты, на которой его измеряют:

Величина ускорения свободного падения меняется также с высотой над поверхностью Земли:

Вектор ускорения свободного падения всегда направлен по вертикали вниз, а вдоль отвесной линии в данном месте Земли.

Таким образом, на одной и той же широте и на одной и той же высоте над уровнем моря ускорение силы тяжести должно быть одинаковым. Точные измерения показывают, что весьма часто встречаются отклонения от этой нормы - аномалии тяготения. Причина аномалий состоит в неоднородном распределении массы вблизи места измерения.

Как уже было сказано, сила тяготения со стороны большого тела может быть, представлена как сумма сил, действующих со стороны отдельных частиц большого тела. Притяжение маятника Землей есть результат действия на него всех частиц Земли. Но ясно, что близкие частицы вносят наибольший вклад в суммарную силу - ведь притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния.

Если вблизи места измерения сосредоточены тяжелые массы, g будет больше нормы, в обратном случае g меньше нормы.

Если, например, измерить g на горе или на самолете, летящем над морем на высоте горы, то в первом случае получится большая цифра. Также выше нормы величина g на уединенных океанских островах. Ясно, что в обоих случаях возрастание g объясняется сосредоточением дополнительных масс в месте измерения.

Не только величина g, но и направление силы тяжести может отклоняться от нормы. Если подвесить груз на нитке, то вытянутая нить покажет вертикаль для этого места. Эта вертикаль может отклониться от нормы. “Нормальное” направление вертикали известно геологам из специальных карт, на которых по данным о значениях g построена “идеальная” фигура Земли.

Произведем опыт с отвесом у подножия большой горы. Грузик отвеса притягивается Землей к ее центру и горой - в сторону. Отвес должен отклониться при таких условиях от направления нормальной вертикали. Так как масса Земли много больше массы горы, то такие отклонения не превышают нескольких угловых секунд.

“Нормальная” вертикаль определяется по звездам, так как для любой географической точки вычислено, в какое место неба в данный момент суток и года “упирается” вертикаль “идеальной” фигуры Земли.

Отклонения отвеса приводят иногда к странным результатам. Например, во Флоренции влияние Апеннин приводит не к притяжению, а к отталкиванию отвеса. Объяснение может быть одно: в горах есть огромные пустоты.

Замечательный результат дают измерения ускорения силы тяжести в масштабе материков и океанов. Материки значительно тяжелее океанов, поэтому, казалось бы, значения g над материками должны быть больше. Чем над океанами. В действительности же значения g, вдоль одной широты над океанами и материками, в среднем одинаковы.

Объяснение опять -таки лишь одно: материки покоятся на более легких породах, а океаны - на более тяжелых. И действительно, там, где возможны непосредственные изыскания, геологи устанавливают, что океаны покоятся на тяжелых базальтовых породах, а материки- на легких гранитах.

Но сразу же возникает следующий вопрос: почему тяжелые и легкие породы точно компенсируют различие весов материков и океанов? Такая компенсация не может быть делом случая, причины ее должны коренится в устройстве оболочки Земли.

Геологи полагают, что верхние части земной коры как бы плавают на подстилающей пластичной, то есть легко деформируемой массе. Давление на глубинах около 100 км должно быть всюду одинаковым, так же как одинаково давление на дне сосуда с водой, в котором плавают куски дерева разного веса. Поэтому столб вещества площадью 1 м 2 от поверхности до глубины 100 км должен иметь и под океаном и под материками одинаковый вес.

Это выравнивание давлений (его называют изостазией) и приводит к тому, что над океанами и материками вдоль одной широтной линии значение ускорения силы тяжести g не отличается существенно. Местные аномалии силы тяжести служат геологической разведке, цель которой- найти залежи полезных ископаемых под землей, не роя ям, не копая шахт.

Тяжелую руду нужно искать в тех местах, где g наибольшее. Напротив, залежи легкой соли обнаруживают по местным заниженным значениям величины g. Измерить g можно с точностью до миллионных долей от 1 м/сек 2 .

Методы разведки при помощи маятников и сверхточных весов называют гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в частности для поисков нефти. Дело в том, что при гравитационных методах разведки легко обнаружить подземные соляные купола, а очень часто оказывается, что где есть соль, там и нефть. Причем нефть лежит в глубине, а соль ближе к земной поверхности. Методом гравитационной разведки была открыта нефть в Казахстане и в других местах.

Вместо того, чтобы тянуть тележку с помощью пружины, ей можно придать ускорение, прикрепив перекинутый через блок шнур, к противоположному концу которого подвешивается груз. Тогда сила, сообщающая ускорение, будет обусловлена весом этого груза. Ускорение свободного падения опять таки сообщается телу его весом.

В физике вес - это официальное наименование силы, которая обусловлена притяжением предметов к земной поверхности - “притяжением силы тяжести”. То обстоятельство, что тела притягиваются по направлению к центру Земли, делает такое объяснение разумным.

Как бы его не определили, вес - это сила. Он ничем не отличается от любой другой силы, если не считать двух особенностей: вес направлен вертикально и действует постоянно, его невозможно устранить.

Чтобы непосредственно измерить вес тела, мы должны воспользоваться пружинными весами, проградуированными в единицах силы. Поскольку это зачастую сделать неудобно, мы сравниваем один вес с другим при помощи рычажных весов, т.е. находим отношение:

ЗЕМНОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ТЕЛО Х ЗЕМНОЕ ПРИТЯЖ-Е, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ЭТАЛОН МАССЫ

Предположим, что тело Х притягивается в 3 раза сильнее, чем эталон массы. В этом случае мы говорим, что земное притяжение, действующее на тело Х равно 30 ньютонам силы, что означает, что оно в 3 раза больше земного притяжения, которое действует на килограмм массы. Нередко путают понятие массы и веса, между которыми имеется существенное различие. Масса - это свойство самого тела (она является мерой инертности или его “количества вещества”). Вес же - это сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес (вес численно равен силе тяжести, если опора или подвес не имеют ускорения).

Если мы при помощи пружинных весов измерим вес какого-нибудь предмета с очень большой точностью, а потом перенесем весы в другое место, то обнаружим, что вес предмета на поверхности Земли несколько меняется от места к месту. Мы знаем, что вдали от поверхности Земли, или в глубине земного шара, вес должен быть значительно меньше.

Меняется ли масса? Ученые, размышляя над этим вопросом, давно пришли к выводу, что масса должна оставаться неизменной. Даже в центре Земли, где тяготение, действуя во всех направлениях, должно давать нулевую результирующую силу, тело по-прежнему имело бы ту же самую массу.

Таким образом, масса, оцениваемая по трудности, которую мы встречаем при попытке ускорить движение маленькой тележки, одна и та же всюду: на поверхности Земли, в центре Земли, на Луне. Вес, оцениваемый по удлинению пружинных весов(и ощущению

в мускулах руки человека, держащего весы), будет значительно меньше на Луне и практически равен нулю в центре Земли. (рис.7)

Как велико земное притяжение, действующее на разные массы? Как сравнить веса двух предметов? Возьмем два одинаковых куска свинца, скажем, по 1 кг каждый. Земля притягивает каждый из них с одинаковой силой, равной весу 10 Н. Если соединить оба куска в 2 кг, то вертикальные силы просто складываются: Земля притягивает 2 кг вдвое сильнее, чем 1 кг. Мы получим точно такое же удвоенное притяжение, если сплавим оба куска в один или поместим их один на другой. Гравитационные притяжения любого однородного материала просто складываются, и нет ни поглощения, ни экранирования одного куска вещества другим.

Для любого однородного материала вес пропорционален массе. Поэтому мы считаем, что Земля является источником “поля силы тяжести”, исходящего из ее центра по вертикали и способного притягивать любой кусок вещества. Поле силы тяжести воздействует одинаково, скажем, на каждый килограмм свинца. А как обстоит дело с силами притяжения, действующими на одинаковые массы разных материалов, например 1 кг свинца и 1 кг алюминия? Смысл этого вопроса зависит от того, что нужно понимать под одинаковыми массами. Наиболее простой способ сравнения масс, которым пользуются в научных исследованиях и в торговой практике - это применение рычажных весов. В них сравниваются силы, которые тянут оба груза. Но получив таким путем одинаковые массы, скажем свинца и алюминия, можно предположить, что равные веса имеют равные массы. Но фактически здесь разговор идет о двух совершенно разных видах массы - об инертной и о гравитационной массе.

Величина в формуле Представляет собой инертную массу. В опытах с тележками, которым придают ускорение пружины, величина выступает как характеристика “тяжеловесности вещества” показывающая, насколько трудно сообщить ускорение рассматриваемому телу. Количественной характеристикой служит отношение. Эта масса представляет собой меру инертности, тенденции механических систем сопротивляться изменению состояния. Масса - это свойство, которое должно быть одним и тем же и вблизи поверхности Земли, и на Луне, и в далеком космосе, и в центре Земли. Какова ее связь с тяготением и что на самом деле происходит при взвешивании?

Совершенно независимо от инертной массы можно ввести понятие гравитационной массы как количества вещества, притягиваемого Землей.

Мы считаем, что поле тяготения Земли одинаково для всех находящихся в нем предметов, но приписываем различным пред

метам разные массы, которые пропорциональны притяжению этих предметов полем. Это гравитационная масса. Мы говорим, что разные предметы имеют разный вес, поскольку они обладают различными гравитационными массами, которые притягиваются полем тяготения. Таким образом, гравитационные массы по определению пропорциональны весам, а также силе тяжести. Гравитационная масса определяет, с какой силой тело притягивается Землей. При этом тяготение взаимно: если Земля притягивает камень, то камень точно также притягивает Землю. Значит, гравитационная масса тела определяет также, насколько сильно оно притягивает другое тело, Землю. Таким образом, гравитационная масса измеряет количество вещества, на которое действует земное притяжение, или количество вещества, обуславливающее гравитационные притяжения между телами.

Гравитационное притяжение действует на два одинаковых куска свинца вдвое сильнее, чем на один. Гравитационные массы кусков свинца должны быть пропорциональны инертным массам, поскольку массы того и другого вида, очевидно, пропорциональны числу атомов свинца. То же самое относится к кускам любого другого материала, скажем, воска, но как сравнить кусок свинца с куском воска? Ответ на этот вопрос дает символический эксперимент по изучению падения тел всевозможных размеров с вершины наклонной Пизанской башни, тот, который по легенде производил Галилей. Сбросим два куска любого материала любых размеров. Они падают с одинаковым ускорением g. Сила, действующая на тело и сообщающая ему ускорение6 - это притяжение Земли, приложенное к этому телу. Сила притяжения тел Землей пропорциональна гравитационной массе. Но силы тяжести сообщают всем телам одинаковое ускорение g. Поэтому сила тяжести, как и вес, должна быть пропорциональна инертной массе. Следовательно, тела любой формы содержат одинаковые пропорции обеих масс.

Если принять 1 кг в качестве единицы обеих масс, то гравитационная и инертная массы будут одинаковы у всех тел любых размеров из любого материала и в любом месте.

Вот как это доказывается. Сравним эталон килограмма, сделанный из платины6 с камнем неизвестной массы. Сравним их инертные массы, перемещая поочередно каждое из тел в горизонтальном направлении под действием некоторой силы и измеряя ускорение. Предположим, что масса камня равна 5,31 кг. Земное тяготение в этом сравнении не участвует. Затем сравним гравитационные массы обоих тел, измерив гравитационное притяжение между каждым из них и каким-нибудь третьим телом, проще всего Землей. Это можно проделать путем взвешивания обоих тел. Мы увидим, что гравитационная масса камня тоже равна 5,31 кг .

Более чем за полстолетия до того как Ньютон предложил свой закон всемирного тяготения, Иоганн Кеплер (1571-1630) обнаружил, что “запутанное движение планет Солнечной системы можно было бы описать с помощью трех простых законов. Законы Кеплера укрепили веру в гипотезу Коперника о том, что планеты вращаются вокруг Солнца, а.

Утверждать в начале XVII века, что планеты вокруг Солнца, а не вокруг Земли, было величайшей ересью. Джордано Бруно открыто защищавший систему Коперника, как еретик был осужден святой инквизицией и сожжен на костре. Даже великий Галлилей, несмотря на тесную дружбу с папой римским, был заточен в тюрьму, осужден инквизицией и вынужден был публично отречься от своих взглядов.

В те времена священными и неприкосновенными считались учения Аристотеля и Птолемея, гласившие, что орбиты планет возникают в результате сложных движений по системе окружностей. Так для описания орбиты Марса требовалась дюжина, или около того, окружностей различного диаметра. Иоганн Кеплер поставил задачу “доказать”, что Марс и Земля должны обращаться вокруг Солнца. Он пытался найти орбиту простейшей геометрической формы, которая точно бы соответствовала многочисленным измерениям положения планеты. Прошли годы утомительных вычислений, прежде чем Кеплер смог сформулировать три простых закона, очень точно описывающих движение всех планет:

Первый закон: Каждая планета движется по эллипсу, в

одном из фокусов которого находится

Второй закон: Радиус-вектор (линия, соединяющая Солнце

и планету) описывает за равные промежутки

времени равные площади

Третий закон: Квадраты периодов обращения планет

пропорциональны кубам их средних

расстояний от Солнца:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Значение трудов Кеплера огромно. Он открыл законы, которые затем Ньютон связал с законом всемирного тяготения Конечно, сам Кеплер не отдавал себе отчета в том, к чему приведут его открытия. “Он занимался утомительными намеками эмпирических правил, которые в будущем должен был привести к рациональному виду Ньютон”. Кеплер не мог объяснить, чем обусловлено существование эллиптических орбит, но восхищался тем, что они существуют.

На основе третьего закона Кеплера Ньютон сделал вывод, что силы притяжения должны убывать с увеличением расстояния и что притяжение должно изменяться как (расстояние) -2 . Открыв закон всемирного тяготения, Ньютон перенес простое представление о движении Луны на всю планетную систему. Он показал, что притяжение по выведенным им законам обусловливает движение планет по эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов эллипса должно находится Солнце. Ему удалось легко вывести два других закона Кеплера, которые также вытекают из его гипотезы всемирного тяготения. Эти законы справедливы, если учитывается только притяжение Солнцем. Но нужно учитывать и действие на движущуюся планету других планет, хотя в Солнечной системе эти притяжения малы по сравнению с притяжением Солнца.

Второй закон Кеплера следует из произвольной зависимости силы притяжения от расстояния, если эта сила действует по прямой, соединяющей центры планеты и Солнца. Но первому и третьему законам Кеплера удовлетворяет только закон обратной пропорциональности сил притяжения квадрату расстояния.

Чтобы получить третий закон Кеплера, Ньютон просто объединил законы движения с законом всемирного тяготения. Для случая круговых орбит можно рассуждать следующим образом: пусть планета, масса которой равна m, движется со скоростью v по окружности радиуса R вокруг Солнца, масса которого равна М. Это движение может осуществляться только в том случае, если на планету действует внешняя сила F = mv 2 /R, создающая центростремительное ускорение v 2 /R. Предположим, что притяжение между Солнцем и планетой как раз и создает необходимую силу. Тогда:

GMm/r 2 = mv 2 /R

и расстояние r между m и M равно радиусу орбиты R. Но скорость

где Т - время, за которое планета совершает один оборот. Тогда

Чтобы получить третий закон Кеплера, нужно перенести все R и Т в одну сторону уравнения, а все остальные величины - в другую:

R 3 /T 2 = GM/4 2

Если перейти теперь к другой планете с другим радиусом орбиты и периодом обращения, то новое отношение опять будет равно GM/4 2 ; эта величина будет одинаковой для всех планет, так как G -универсальная постоянная, а масса М - одна и та же для всех планет, вращающихся вокруг Солнца. Таким образом, величина R 3 /T 2 будет одной и той же для всех планет в согласии с третьим законом Кеплера. Такое вычисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.

Вооруженный мощными математическими методами и руководимый великолепной интуицией, Ньютон применил свою теорию к большому числу задач, вошедших в его ПРИНЦИПЫ, касающиеся особенностей Луны, Земли других планет и их движения, а также других небесных тел: спутников, комет.

Луна испытывает многочисленные возмущения, отклоняющие ее от равномерного кругового движения. Прежде всего, она движется по кеплеровскому эллипсу, в одном из фокусов которого находится Земля, как и любой спутник. Но эта орбита испытывает небольшие вариации за счет притяжения Солнцем. При новолунии Луна находится ближе к Солнцу, чем полная Луна, появляющаяся на две недели позднее; эта причина изменяет притяжение, что ведет к замедлению и ускорению движения Луны в течение месяца. Этот эффект увеличивается, когда зимой Солнце ближе, так, что наблюдаются и годовые вариации скорости движения Луны. Кроме того, изменения солнечного притяжения меняют эллиптичность лунной орбиты; лунная орбита отклоняется вверх и вниз, плоскость орбиты медленно вращается. Таким образом, Ньютон показал, что отмеченные нерегулярности в движении Луны вызваны всемирным тяготением. Он не разработал во всех деталях вопрос о солнечном притяжении, движение Луны осталось сложной проблемой, которая разрабатывается со все возрастающими подробностями и до наших дней.

Океанские приливы и отливы долгое время оставались загадкой, объяснить которую казалось можно было бы, установив их связь с движением Луны. Однако люди считали, что такая связь реально существовать не может, и даже Галилей осмеял эту идею. Ньютон показал, что приливы и отливы обусловлены неравномерным притяжением воды в океане со стороны Луны. Центр лунной орбиты не совпадает с центром Земли. Луна и Земля вместе вращаются вокруг их общего центра масс. Этот центр масс находится на расстоянии примерно 4800 км от центра Земли, всего лишь в 1600 км от поверхности Земли. Когда Земля притягивает Луну, луна притягивает Землю с равной и противоположно направленной силой, благодаря чему возникает сила Mv 2 /r, вызывающая движение Земли вокруг общего центра масс с периодом, равным одному месяцу. Ближайшая к Луне часть океана притягивается сильнее (она ближе), вода поднимается - и возникает прилив. Находящаяся на большем от Луны расстоянии часть океана притягивается слабее, чем суша, и в этой части океана также поднимается водяной горб. Поэтому, за 24 часа наблюдается два прилива. Солнце тоже вызывает приливы, хотя и не столь сильные, ибо большое расстояние от Солнца сглаживает неодинаковость притяжения.

Ньютон раскрыл природу комет - этих гостей солнечной системы, которые всегда вызывали интерес и даже священный ужас. Ньютон показал, что кометы движутся по очень вытянутым эллиптическим орбитам, водном из фокусов которого находится Солнце. Их движение определяется, как и движение планет, гравитацией. Но они имеют очень малую величину, так что их можно увидеть только тогда, когда и они проходят вблизи Солнца. Эллиптическая орбита кометы может быть измерена, и время ее возвращения в нашу область точно предсказано. Их регулярное возвращение в предсказанные сроки позволяет проверить наши наблюдения и дает еще одно подтверждение закона всемирного тяготения.

В некоторых случаях комета испытывает сильное гравитационное возмущение, проходя вблизи больших планет, и переходит на новую орбиту с другим периодом. Вот почему мы знаем, что у комет масса невелика: планеты оказывают воздействие на их движение, а кометы не влияют на движение планет, хотя и действуют на них с такой же силой.

Кометы движутся так быстро и приходят так редко, что еще до сих пор ученые ждут момента, когда можно применить современные средства к исследованию большой кометы.

Если вдуматься, какую роль играют силы тяготения в жизни нашей планеты, то открываются целые океаны явлений, и даже океаны в буквальном смысле этого слова: океаны воды, воздушный океан. Без тяготения они бы не существовали.

В природе известны лишь четыре основные фундаментальные силы (их еще называют основными взаимодействиями ) - гравитационное взаимодействие, электромагнитное взаимодействие, сильное взаимодействие и слабое взаимодействие .

Гравитационное взаимодействие является самым слабым из всех. Гравитационные силы связывают воедино части земного шара и это же взаимодействие определяет крупномасштабные события во Вселенной .

Электромагнитное взаимодействие удерживает электроны в атомах и связывает атомы в молекулы. Частным проявлением этих сил являются кулоновские силы , действующие между неподвижными электрическими зарядами.

Сильное взаимодействие связывает нуклоны в ядрах. Это взаимодействие является самым сильным, но действует оно только на весьма коротких расстояниях.

Слабое взаимодействие действует между элементарными частицами и имеет очень малую дальность. Оно проявляется при бета-распаде.

4.1.Закон всемирного тяготения Ньютона

Между двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек (m и М) и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними (r 2 ) и направленная вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела F = (GmM/r 2)r o ,(1)

здесь r o - единичный вектор, проведенный в направлении действия силы F (рис.1а).

Эта сила называется гравитационной силой (или силой всемирного тяготения ). Гравитационные силы всегда являются силами притяжения . Сила взаимодействия между двумя телами не зависит от среды, в которой находятся тела .

g 1 g 2

Рис.1а Рис.1b Рис.1с

Постоянная G называется гравитационной постоянной . Ее значение установлено опытным путем: G = 6.6720 . 10 -11 Н. м 2 /кг 2 - т.е. два точечных тела массой по 1кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, притягиваются с силой 6.6720 . 10 -11 Н. Очень малая величина G как раз и позволяет говорить о слабости гравитационных сил - их следует принимать во внимание только в случае больших масс.

Массы, входящие в уравнение (1), называются гравитационными массами . Этим подчеркивается, что в принципе массы, входящие во второй закон Ньютона (F =m ин a )и в закон всемирного тяготения (F =(Gm гр M гр /r 2)r o ), имеют различную природу. Однако установлено, что отношение m гр / m ин для всех тел одинаково с относительной погрешностью до 10 -10 .

4.2.Гравитационное поле (поле тяготения) материальной точки

Считается, что гравитационное взаимодействие осуществляется с помощью гравитационного поля (поля тяготения) , которое порождается самими телами . Вводится две характеристики этого поля: векторная - и скалярная - потенциал гравитационного поля .

4.2.1.Напряженность гравитационного поля

Пусть имеем материальную точку с массой М. Считается, что вокруг этой массы возникает гравитационное поле. Силовой характеристикой такого поля является напряженность гравитационного поля g , которая определяется из закона всемирного тяготения g = (GM/r 2)r o ,(2)

где r o - единичный вектор, проведенный из материальной точки в направлении действия гравитационной силы. Напряженность гравитационного поля g есть векторная величина и является ускорением, получаемым точечной массой m, внесенной в гравитационное поле, созданным точечной массой М. Действительно, сравнивая (1) и (2), получаем для случая равенства гравитационной и инертной масс F =mg.

Подчеркнем, что величина и направление ускорения, получаемое телом, внесенным в гравитационное поле, не зависит от величины массы внесенного тела . Поскольку основной задачей динамики является определение величины ускорения, получаемого телом под действием внешних сил, то, следовательно, напряженность гравитационного поля полностью и однозначно определяет силовые характеристики гравитационного поля . Зависимость g(r) приведена на рис.2a.

Рис.2а Рис.2b Рис.2с

Поле называется центральным , если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точка, неподвижной по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета . В частности, гравитационное поле материальной точки является центральным: во всех точках поля векторы g и F =mg , действующие на тело, внесенное в гравитационное поле, направлены радиально от массы М, создающей поле, к точечной массе m (рис.1b).

Закон всемирного тяготения в форме (1) установлен для тел, принимаемых за материальные точки, т.е. для таких тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними. Если же размерами тел пренебречь нельзя, то тела следует разбить на точечные элементы, по формуле (1) подсчитать силы притяжения между всеми попарно взятыми элементами и затем геометрически сложить. Напряженность гравитационного поля системы, состоящей из материальных точек с массами М 1 , М 2 , ..., М n , равна сумме напряженностей полей от каждой из этих масс в отдельности (принцип суперпозиции гравитационных полей ): g =g i , где g i = (GМ i /r i 2)r o i - напряженность поля одной массы М i .

Графическое изображение гравитационного поля с помощью векторов напряженности g в различных точках поля очень неудобно: для систем, состоящих из многих материальных точек, вектора напряженности накладываются друг на друга и получается весьма запутанная картина. Поэтому для графического изображения гравитационного поля используют силовые линии (линии напряженности) , которые проводят таким образом, что вектор напряженности направлен по касательной к силовой линии . Линии напряженности считаются направленными так же, как вектор g (рис.1с), т.е. силовые линии оканчиваются на материальной точке . Так как в каждой точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление , то линии напряженности никогда не пересекаются . Для материальной точки силовые линии представляют собой радиальные прямые, входящие в точку (рис.1b).

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности поля, эти линии проводят с определенной густотой: число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектор g .

Самым главным явлением, постоянно изучаемым физиками, является движение. Электромагнитные явления, законы механики, термодинамические и квантовые процессы – все это широкий спектр изучаемых физикой фрагментов мироздания. И все эти процессы сводятся, так или иначе, к одному – к .

Вконтакте

Все во Вселенной движется. Гравитация – привычное явление для всех людей с самого детства, мы родились в гравитационном поле нашей планеты, это физическое явление воспринимается нами на самом глубоком интуитивном уровне и, казалось бы, даже не требует изучения.

Но, увы, вопрос, почему и каким образом все тела притягиваются друг к другу , остается и на сегодняшний день не до конца раскрытым, хотя и изучен вдоль и поперек.

В этой статье мы рассмотрим, что такое всемирное притяжение по Ньютону – классическую теорию гравитации. Однако прежде чем перейти к формулам и примерам, расскажем о сути проблемы притяжения и дадим ему определение.

Быть может, изучение гравитации стало началом натуральной философии (науки о понимании сути вещей), быть может, натуральная философия породила вопрос о сущности гравитации, но, так или иначе, вопросом тяготения тел заинтересовались еще в Древней Греции .

Движение понималось как суть чувственной характеристики тела, а точнее, тело двигалось, пока наблюдатель это видит. Если мы не можем явление измерить, взвесить, ощутить, значит ли это, что этого явления не существует? Естественно, не значит. И с тех пор, как Аристотель понял это, начались размышления о сути гравитации.

Как оказалось в наши дни, спустя многие десятки веков, гравитация является основой не только земного притяжения и притяжения нашей планеты к , но и основой зарождения Вселенной и почти всех имеющихся элементарных частиц.

Задача движения

Проведем мысленный эксперимент. Возьмем в левую руку небольшой шарик. В правую возьмем такой же. Отпустим правый шарик, и он начнет падать вниз. Левый при этом остается в руке, он по-прежнему недвижим.

Остановим мысленно ход времени. Падающий правый шарик «зависает» в воздухе, левый все также остается в руке. Правый шарик наделен «энергией» движения, левый – нет. Но в чем глубокая, осмысленная разница между ними?

Где, в какой части падающего шарика прописано, что он должен двигаться? У него такая же масса, такой же объем. Он обладает такими же атомами, и они ничем не отличаются от атомов покоящегося шарика. Шарик обладает ? Да, это правильный ответ, но откуда шарику известно, что обладает потенциальной энергией, где это зафиксировано в нем?

Именно эту задачу ставили перед собой Аристотель, Ньютон и Альберт Эйнштейн. И все три гениальных мыслителя отчасти решили для себя эту проблему, но на сегодняшний день существует ряд вопросов, требующих разрешения.

Гравитация Ньютона

В 1666 году величайшим английским физиком и механиком И. Ньютоном открыт закон, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу. Это явление получило название всемирное тяготение. Когда вас просят: «Сформулируйте закон всемирного тяготения», ваш ответ должен звучать так:

Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними.

Важно! В законе притяжения Ньютона используется термин «расстояние». Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями тел, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля. В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между Землей и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями.

Для закона тяготения формула выглядит следующим образом:

,

• F – сила притяжения,
• – массы,
• r – расстояние,
• G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10−11 м³/(кг·с²).

Что же представляет собой вес, если только что мы рассмотрели силу притяжения?

Сила является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон будет выглядеть таким образом:

.

Но это не означает, что сила обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому:

.

Закон гравитационного взаимодействия

Вес и гравитация

Рассмотрев закон гравитации, можно понять, что нет ничего удивительного в том, что лично мы ощущаем притяжение Солнца намного слабее, чем земное . Массивное Солнце хоть и имеет большую массу, однако оно очень далеко от нас. тоже далеко от Солнца, однако она притягивается к нему, так как обладает большой массой. Каким образом найти силу притяжения двух тел, а именно как вычислить силу тяготения Солнца, Земли и нас с вами – с этим вопросом мы разберемся чуть позже.

Насколько нам известно, сила тяжести равна:

где m – наша масса, а g – ускорение свободного падения Земли (9,81 м/с 2).

Важно! Не бывает двух, трех, десяти видов сил притяжения. Гравитация – единственная сила, дающая количественную характеристику притяжения. Вес (P = mg) и сила гравитации – одно и то же.

Если m – наша масса, M – масса земного шара, R – его радиус, то гравитационная сила, действующая на нас, равна:

Таким образом, поскольку F = mg:

.

Массы m сокращаются, и остается выражение для ускорения свободного падения:

Как видим, ускорение свободного падения – действительно постоянная величина, поскольку в ее формулу входят величины постоянные — радиус, масса Земли и гравитационная постоянная. Подставив значения этих констант, мы убедимся, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с 2 .

На разных широтах радиус планеты несколько отличается, поскольку Земля все-таки не идеальный шар. Из-за этого ускорение свободного падения в отдельных точках земного шара разное.

Вернемся к притяжению Земли и Солнца. Постараемся на примере доказать, что земной шар притягивает нас с вами сильнее, чем Солнце.

Примем для удобства массу человека: m = 100 кг. Тогда:

• Расстояние между человеком и земным шаром равно радиусу планеты: R = 6,4∙10 6 м.
• Масса Земли равна: M ≈ 6∙10 24 кг.
• Масса Солнца равна: Mc ≈ 2∙10 30 кг.
• Дистанция между нашей планетой и Солнцем (между Солнцем и человеком): r=15∙10 10 м.

Гравитационное притяжение между человеком и Землей:

Данный результат довольно очевиден из более простого выражения для веса (P = mg).

Сила гравитационного притяжения между человеком и Солнцем:

Как видим, наша планета притягивает нас почти в 2000 раз сильнее.

Как найти силу притяжения между Землей и Солнцем? Следующим образом:

Теперь мы видим, что Солнце притягивает нашу планету более чем в миллиард миллиардов раз сильнее, чем планета притягивает нас с вами.

Первая космическая скорость

После того как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, ему стало интересно, с какой скоростью нужно бросить тело, чтобы оно, преодолев гравитационное поле, навсегда покинуло земной шар.

Правда, он представлял себе это несколько иначе, в его понимании была не вертикально стоящая ракета, устремленная в небо, а тело, которое горизонтально совершает прыжок с вершины горы. Это была логичная иллюстрация, поскольку на вершине горы сила притяжения немного меньше .

Так, на вершине Эвереста ускорение свободного падения будет равно не привычные 9,8 м/с 2 , а почти м/с 2 . Именно по этой причине там настолько разряженный , частицы воздуха уже не так привязаны к гравитации, как те, которые «упали» к поверхности.

Постараемся узнать, что такое космическая скорость.

Первая космическая скорость v1 – это такая скорость, при которой тело покинет поверхность Земли (или другой планеты) и перейдет на круговую орбиту.

Постараемся узнать численной значение этой величины для нашей планеты.

Запишем второй закон Ньютона для тела, которое вращается вокруг планеты по круговой орбите:

,

где h — высота тела над поверхностью, R — радиус Земли.

На орбите на тело действует центробежное ускорение , таким образом:

.

Массы сокращаются, получаем:

,

Данная скорость называется первой космической скоростью:

Как можно заметить, космическая скорость абсолютно не зависит от массы тела. Таким образом, любой предмет, разогнанный до скорости 7,9 км/с, покинет нашу планету и перейдет на ее орбиту.

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

Однако, даже разогнав тело до первой космической скорости, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого и нужна вторая космическая скорость. При достижении этой скорости тело покидает гравитационное поле планеты и все возможные замкнутые орбиты.

Важно! По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй космической скорости, ведь нужно было сперва «разъединиться» с гравитационным полем планеты. Это не так: пара «Земля — Луна» находятся в гравитационном поле Земли. Их общий центр тяжести находится внутри земного шара.

Для того чтобы найти эту скорость, поставим задачу немного иначе. Допустим, тело летит из бесконечности на планету. Вопрос: какая скорость будет достигнута на поверхности при приземлении (без учета атмосферы, разумеется)? Именно такая скорость и потребуется телу, чтобы покинуть планету.

Закон всемирного тяготения. Физика 9 класс

Закон Всемирного тяготения.

Вывод

Мы с вами узнали, что хотя гравитация является основной силой во Вселенной, многие причины этого явления до сих пор остались загадкой. Мы узнали, что такое сила всемирного тяготения Ньютона, научились считать ее для различных тел, а также изучили некоторые полезные следствия, которые вытекают из такого явления, как всемирный закон тяготения.